Книга II
Суждения

· Глава I  Общие сведения о суждениях

·   § 1. Предварительные замечания

·   § 2. Нормальная форма суждения

·   § 3. Различные типы суждений

· Глава II  Суждения существования

· Глава III  Суждения отношения

·   § 1. Предварительные замечания

·   § 2. Приведение суждения отношения к нормальной форме

·   § 3. Суждение, начинающееся со слова «все», как двойное суждение

·   § 4. Какое заключение следует из суждения отношения относительно реальности его терминов?

·   § 5. Перевод суждения отношения в одно или несколько суждений существования

Глава I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СУЖДЕНИЯХ

§ 1. Предварительные замечания

Слово «некоторые» всюду будет употребляться в смысле «один (одна, одно) или несколько».

Слово «суждение» в обычной речи означает любое слово (или сочетание слов), несущее в себе какую-то информацию (и не отличается от слов «предложение», «высказывание»). Например, слово «да» и «нет», так же как и сочетания слов «Вы должны мне пять фартингов!», «Ничего подобного!», являются суждениями в обычном смысле. Такие слова, как «Ой!», «Никогда!», и такие словосочетания, как «Принеси-ка мне ту книгу», «Какую книгу ты имеешь в виду?», на первый взгляд не несут в себе никакой информации, однако нетрудно преобразовать их в эквивалентную форму, уже содержащую определенную информацию, например «Я очень удивилась», «я никогда не соглашусь с этим», «Приказываю тебе принести ту книгу», «Я хочу знать, какую книгу ты имеешь в виду».

Однако  суждения, о которых пойдет речь в первой части «Символической логики», имеют особую форму. Мы будем называть ее  нормальной формой суждений. Если какое-нибудь суждение, необходимое нам в процессе доказательства, еще не имеет нормальной формы, то его необходимо привести к нормальной форме, прежде чем мы сможем им воспользоваться.

Суждение, приведенное к нормальной форме, утверждает относительно двух классов, называемых  субъектом суждения  и  предикатом суждения, либо

1. что некоторые элементы субъекта являются элементами предиката; либо

2. что ни один элемент субъекта не является элементом предиката; либо

3. что все элементы субъекта являются элементами предиката.

Субъект и предикат суждения называются его  терминами.

Два суждения, содержащие одну и ту же информацию, называются  эквивалентными. Так, эквивалентны суждения «Я вижу Джона» и «Джон видим мной».

§ 2. Нормальная форма суждения

Суждение, приведенное к нормальной форме, состоит из четырех частей, а именно:

1. слова «некоторые», либо словосочетания «ни один (одна, одно)», либо слова «все» (эти слова говорят нам, сколько элементов субъекта являются элементами предиката, и называются  знаком количества);

2. имени субъекта;

3. глагола «суть» (или есть»), который называется  связкой;

4. имени предиката.

§ 3. Различные типы суждений

Суждение, которое начинается со слова «некоторые», называется  частным. Его принято обозначать буквой I*. Частным это суждение называется потому, что относится не ко всему субъекту, а лишь к его части.

Суждение, которое начинается со слов «ни один (одна, одно)», называется  общеотрицательным суждением. Его принято обозначать буквой Е.

Суждение, которое начинается со слова «все», называется  общеутвердительным суждением. Его принято обозначать буквой А.

Общими последние два суждения называются потому, что они относятся ко всему своему субъекту. Суждение, субъект которого является единичным классом, также следует считать общим. Рассмотрим, например, суждение «Джон болен». Из него, разумеется, следует, что существует индивидуум, которого имеет в виду говорящий, называя его именем «Джон», и что все слушатели знают, кого говорящий имеет в виду. Следовательно, класс всех «людей, которых имеет в виду говорящий, когда произносит имя «Джон», состоит лишь из одного элемента. Таким образом, суждение «Джон болен» эквивалентно суждению «Все люди, которых говорящий имеет в виду, когда он произносит имя «Джон», больны».

Суждения бывают двух видов: суждения существования и суждения отношения.

Глава II
СУЖДЕНИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ

Суждение существования (или  экзистенциальное суждение) в нормальной форме имеет в качестве субъекта класс «реально существующих предметов».

Знаком количества в суждении существования служат слова «некоторые» или «ни один (одна одно)». Хотя знак количества в суждении существования и говорит нам, сколько реально существующих предметов являются элементами его предиката, он не сообщает нам их точное число. По существу знак количества принимает здесь лишь два значения (мы приводим их в порядке возрастания): «0» и «1 или больше».

Суждение называется суждением существования потому, что в нем содержится утверждение о реальности (то есть реальном существовании) или нереальности, вымышленности, его предиката. Например, суждение «Некоторые существующие предметы — честные люди» утверждает, что класс «честных людей» реален, то есть непуст. Это суждение имеет нормальную форму, но может быть также выражено в любой из следующих форм:

1. Честные люди существуют.

2. Некоторые честные люди существуют.

3. Класс «честные люди» существует (непуст).

4. Есть честные люди.

5. Есть некоторые честные люди.

Аналогично суждение «Ни один реально существующий предмет не есть человек ростом в 50 футов» утверждает, что класс «людей ростом в 50 футов» пуст, нереален. Это суждение также имеет нормальную форму, но может быть выражено в любой из следующих форм:

1. Людей ростом в 50 футов не существует.

2. не существует ни одного человека ростом в 50 футов.

3. Класс «люди ростом в 50 футов» не существует (пуст).

4. Нет ни одного человека ростом в 50 футов.

5. Нет людей ростом в 50 футов.

Глава III
СУЖДЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Предварительные замечания

Суждение отношения рассматриваемого нами типа имеет в качестве терминов два вида одного и того же рода. Имя каждого из этих видов выражает идею некоторого признака, отсутствующую в имени другого вида.

Например, суждение «Некоторые купцы — скупцы» относится к числу суждений именно такого типа. Действительно, и «купцы», и «скупцы» являются видами одного и того же рода «люди». Имя «купцы» выражает идею признака «занимающиеся куплей-продажей», имя «скупцы» — идею признака «скупые», и идея признака, выражаемая именем одного вида, отсутствует в имени другого.

Суждение же «Некоторые собаки — сеттеры» не принадлежит к числу суждений отношения нужного типа, потому что, хотя «собаки» и «сеттеры» являются видами одного и того же рода «животных», не существует такого признака, идея которого содержалась бы в имени «сеттеры» и не содержалась в имени «собаки». Род, которому принадлежат оба вида, называется  «вселенной рассмотрения», или просто  «вселенной». Знаком количества в этом случае могут быть слова «некоторые», «ни одного (одна, одно)» или «все». Хотя знак количества говорит нам, сколько элементов субъекта суждения отношения являются в то же время элементами предиката, он не сообщает нам точное число таких элементов. Знак количества в суждении отношения по существу принимает лишь три значения (приводим их в порядке возрастания): «0», «1 или несколько» и «число всех элементов субъекта».

Название «суждение отношения» рассматриваемый тип суждений получил потому, что в нем утверждается существование некоторого отношения между терминами суждения.

§ 2. Приведение суждения отношения к нормальной форме

Чтобы привести суждение отношения к нормальной форме, необходимо произвести следующие действия.

1. Установить, что является субъектом суждения (то есть установить, о каком классе идет речь).

2. Если глагол, управляемый субъектом, отличается от глагола «суть» (или есть»), то заменить его сочетанием слов, начинающимся с «суть» (или «есть»).

3. Установить, что является предикатом суждения (то есть установить, о каком классе утверждается, что он содержит «некоторые», «все» или не содержит ни одного элемента субъекта).

4. Если имя каждого термина выражено полностью (то есть если оно содержит существительное), то определять «вселенную» нет необходимости. Если же хотя бы одно из имен выражено не полностью и содержит лишь признаки, то необходимо определить «вселенную», чтобы затем подставить ее имя в качестве существительного.

5. Установить знак количества.

6. Полученные сведения расположить в следующем порядке:

· знак количества,

· субъект,

· связка,

· предикат.

Рассмотрим эти правила на примерах.

I

Некоторые яблоки неспелые.

1. Субъект суждения — «яблоки».

2. Глагол (подразумевается ) — суть.

3. Предикат — «неспелые...» (поскольку существительное не указано, и мы не решили, с какой «Вселенной» нам предстоит иметь дело, приходится оставлять пробел).

4. Пусть «Вселенной» будет класс «фрукты».

5. Знак количества — «некоторые».

6. Суждение принимает форму

Некоторые | яблоки | суть | неспелые фрукты.

II

Счастлив человек, не знающий, что такое зубная боль.

1. Субъект, очевидно, это «человек, не знающий и т.д.». (обратите внимание, что в этом предложении сначала идет предикат). На первый взгляд субъект кажется единичным, но при более глубоком рассмотрении мы убеждаемся, в ином: единственное число вовсе не означает, что существует только один такой человек. Следовательно, сочетание слов «человек, не знающий и т.д.» эквивалентно сочетанию «все люди, не знающие...».

2. Глагол здесь опущен. Вводим связку «суть».

3. Предикат — «счастливые...».

4. «Вселенная» — «люди».

5. Знак количества — «все».

6. Суждение принимает форму

Все | люди, не знающие, что такое зубная боль, | суть | счастливые люди.

§ 3. Суждение, начинающееся со слова «все», как двойное суждение

Как мы уже знаем, суждение отношения, начинающееся со слова «все», утверждает, что «Все элементы субъекта являются элементами предиката». В этом утверждении как часть того, что оно нам сообщает, содержится более узкое суждение: «Некоторые элементы субъекта являются элементами предиката». Например, ясно, что суждение «Все банкиры — богатые люди» содержит в себе более узкое суждение «Некоторые банкиры — богатые люди».

Возникает вопрос: какова остальная часть информации, передаваемой нам этим суждением? Чтобы ответить на него, рассмотрим сначала более узкое суждение «Некоторые элементы субъекта являются элементами предиката». Предположим, , что никакими другими сведениями мы не располагаем. Спрашивается, что еще нам необходимо знать, чтобы мы могли высказать суждение «Все элементы субъекта являются элементами предиката». Предположим, например, что суждением «Некоторые банкиры — богатые люди» исчерпывается вся имеющаяся в нашем распоряжении информация. Мы можем спросить себя о том, какое еще суждение необходимо добавить к первому, чтобы в итоге получить суждение «Все банкиры — богатые люди».

Пусть «Вселенная» (то есть род, видами которого являются субъект и предикат) с помощью дихотомии разделена на два подкласса, а именно:

1. предикат;

2. класс, видовое отличие которого противоположно (контрадикторно) видовому отличию предиката.

Например, можно считать, что род «люди», видами которого являются и «банкиры», и «богатые люди», разделен на два подкласса: «богатые люди» и «бедные люди».

Нам известно, что каждый элемент субъекта является (как было показано выше) элементом «Вселенной». Следовательно, каждый элемент субъекта принадлежит либо классу 1, либо классу 2. Так, нам известно, что каждый банкир есть элемент рода «людей». Следовательно, каждый банкир принадлежит либо классу «богатых людей», либо классу «бедных людей».

Итак, мы установили, что в рассматриваемом случае некоторые элементы субъекта принадлежат классу 1. Что еще необходимо знать, чтобы утверждать, что классу 1 принадлежат все элементы субъекта? Очевидно, что ни один из них не принадлежит классу 2, то есть что ни один из них не принадлежит классу, видовое отличие которого противоположно видовому отличию предиката. Пусть, например, нам известно, что некоторые банкиры принадлежат классу «богатых людей». Какие еще сведения необходимы нам для того, чтобы распространить это утверждение на всех банкиров? Очевидно, следующие: мы должны быть уверенными в том, что ни один из банкиров не принадлежит классу «бедных людей».

Таким образом, суждение отношения, начинающееся со слова «все», есть двойное отношение: оно эквивалентно двум суждениям (то есть несет в себе ту же информацию, что и они):

1. «Некоторые элементы субъекта являются элементами предиката».

2. «Ни один элемент субъекта не есть элемент класса, видовое отличие которого противоположно видовому отличию предиката».

Например, суждение «Все банкиры — богатые люди» есть двойное суждение, эквивалентное следующим двум суждениям:

1. «Некоторые банкиры — богатые люди».

2. «Ни один банкир не (есть) бедный человек».

§ 4. Какое заключение следует из суждения отношения относительно реальности его терминов?

Прежде всего отметим, что излагаемые ниже правила произвольны и применимы лишь к настоящей книге.

Условимся впредь считать, что суждение отношения, начинающееся со слова «некоторые», утверждает реальное существование предметов, которые, будучи элементами субъекта, в то же время являются элементами предиката. Иначе говоря, мы будем интерпретировать суждение отношения, начинающееся со слова «некоторые», как утверждение о том, что некоторые реально существующие предметы являются одновременно элементами обоих терминов суждения. Отсюда следует, что и каждый термин такого суждения, взятый в отдельности, реален (непуст).

Суждение отношения, начинающееся со слов «ни один (одна, одно)», впредь следует понимать как утверждение о том, что ни один реально существующий предмет, принадлежащий классу-субъекту, не является элементом предиката, то есть что ни один реально существующий предмет не является одновременно элементом обоих терминов суждения. Из такого утверждения нельзя вывести никакого заключения относительно реальности каждого из терминов в отдельности. Например, суждение «На одна русалка не модистка» следует понимать в том смысле, что ни один реально существующий предмет не является «русалкой-модисткой». Однако из него не следует никаких заключений относительно реальности или нереальности каждого из двух классов «русалок» и «модисток» в отдельности. В данном случае субъект — пустой (нереальный) класс, а предикат — непустой (реальный) класс.

Суждение отношения, начинающееся со слова «все», содержит (см. §3) аналогичное суждение, начинающееся со слова «некоторые». Следовательно, его необходимо понимать как суждение, утверждающее реальность каждого из своих терминов в отдельности. Например, суждение «Все гиены — свирепые животные» содержит суждение «Некоторые гиены — свирепые животные». Таким образом, из него следует, что каждый из двух классов — «гиен» и «свирепых животных» — в отдельности реален (то есть непуст).

§ 5. Перевод суждения отношения в одно или несколько суждений существования

Суждение отношения, начинающееся со слова «некоторые», утверждает, как мы видели, что некоторые реально существующие предметы принадлежат субъекту суждения, являются с то же время элементами предиката. Следовательно, суждение отношения, начинающееся со слова «некоторые», утверждает, что некоторые реально существующие предметы являются одновременно элементами субъекта и предиката, то есть что некоторые реально существующие предметы являются элементами класса предметов, обладающих всеми признаками субъекта и предиката.

Таким образом, чтобы перевести суждение отношения в суждение существования, необходимо «реально существующие предметы» взять в качестве нового субъекта, а предметы, обладающие всеми признаками субъекта и предиката, — в качестве нового предиката.

Аналогичным образом происходит перевод суждения отношения, начинающегося со слов «ни один (одна, одно)».

Суждение отношения, начинающееся со слова «все» ( как показано в §3), эквивалентно двум суждениям: одному — начинающемуся со слова «некоторые», другому — начинающемуся со слов «ни один». Как переводится в суждение существования каждое из этих соотношений, мы уже знаем.

Проиллюстрируем наши правила на примерах.

I

Некоторые яблоки неспелые.

Элементы суждения существования расположены в следующем порядке:

· «некоторые» — знак количества,

· «реально существующие предметы» — субъект,

· «суть» — связка,

· «неспелые яблоки» — предикат, то есть

Некоторые | реально существующие предметы | суть | неспелые яблоки.

II

Ни один ягненок не имеет обыкновения курить сигары.

После перевода:

Ни один | реально существующий предмет | не есть | ягненок, имеющий обыкновение курить сигары.