Автор

Обсуждаются проблемы апорий Зенона и способы их решения.
Материалы по обсуждаемой теме можно найти по адресу: http://www.rambler.ru/click?from=groups&_URL=http://filosof.historic.ru/

Вот задачка:

' Имеются два тела одинаковой величины А и В, тело А - движется, тело В - покоится, С - место под покоящимся телом В, равное по величине А и В. Произойдет ли совпадение тел А и В в месте С, если движение не прерывается (тело А движется непрерывно)

Если движение не прервётся, то в определенный момент тело А окажется под телом В в месте С так что грани тел либо совпадут, либо не совпадут.
Если не совпадут, то либо движение прервётся, либо пространство не непрерывно. Но пространство непрерывно и движение непрерывно. Поэтому пространственное совпадение неизбежно

(1)
Если тела совпадут, то либо на какое-то время имеющее длительность, либо на время не имеющее длительности (момент).
Совпадать на какое-то время значит покоиться, что прерывает движение тела А, что противоречит первоначальному условию
(2)
Если не совпадут то движение прерывается не существованием тела А в месте С, что либо прерывает движение, либо противоречит первоначальному условию непрерывности пространства.

Остаётся только совпадение тел в момент не имеющий длительности t=0. Следовательно раз совпадение реально, то и длительность движения прерывается реальным моментом длительностью t=0. Но то что не длится, но находится вне нас либо вообще не существует, либо никогда не может быть воспринято. Но совпадение полагается реально существующим. Значит момент с нулевой длительностью реально существует вне нас.

Alexender

Вот в чём вопрос: Существует ли момент времени как что-то действительное и реальное когда летящая стрела совпадает с равным себе, реально существующим местом в протранстве?

Alexender

Predat написал(а): Обсуждаются проблемы апорий Зенона и способы их решения.

Возможно ль разрешение апорий? Сомневаюсь. Развейте тему.

К примеру - "Ахиллес и черепаха".

Думаю, что есть решение апории "Ахиллес и черепаха". Если кратко, то проблема в постоянном образовании новых точек старта черепахи, к которым Ахиллес вынужден подходить вновь и вновь. Но причиной этого является молчаливо принимаемое предположение о том, что время движения Ахиллеса отделено от времени движения черепахи точкой её старта. А это значит, что оно не смешивается с временем движения черепахи как вода с маслом. Но это противоречит условию апории о том, что движение одновременно, то есть полностью игнорируется момент тождества между временем движения Ахиллеса и временем движения черепахи. Если принять это тождество не на словах, а на деле, то точка старта черепахи более не станет отделяться, от движения черепахи (станет движущейся точкой старта)и достижение такой точки старта будет искомым фактом того, что Ахиллес догонит черепаху.

Alexender

On Wed, 20 Jul 2005 18:44:11 +0400 (MSD) "Predat by Web" <[email protected]> wrote:



Интересно! Вроде всё так и есть. Но, понимаешь - вечный скепсис - мне
нужно это обдумать.

Хорошо! А про стрелу (забыл, как наызвается)?

Думаю, что есть решение апории "Ахиллес и черепаха". Если кратко, то
проблема в постоянном образовании новых точек старта черепахи, к
которым Ахиллес вынужден подходить вновь и вновь. Но причиной этого
является молчаливо принимаемое предположение о том, что время
движения Ахиллеса отделено от времени движения черепахи точкой её
старта. А это значит, что оно не смешивается с временем движения
черепахи как вода с маслом. Но это противоречит условию апории о том,
что движение одновременно, то есть полностью игнорируется момент
тождества между временем движения Ахиллеса и временем движения
черепахи. Если принять это тождество не на словах, а на деле, то
точка старта черепахи более не станет отделяться, от движения
черепахи (станет движущейся точкой старта)и достижение такой точки
старта будет искомым фактом того, что Ахиллес догонит черепаху.

А что касается апории стрела, то есть моя небольшая статья, которую я и хочу привести ниже. Но прежде, в чём суть проблемы апории ' летящая стрела'? А суть в том, о чём в самом начале обсуждения был поставлен вопрос - обладает ли момент времени статусом действительно существующего или таким статусом обладает только длительность? Ведь известно, что сфотографировать движение как именно движение и получить фотоснимок нельзя. Тогда что же отражает фотография движущегося тела? Либо фотография искажает реальность, либо выявляет в ней то что скрыто в движении - момент времени. Зенон брал момент действительным как и длительность. Отсюда и неясность, что считать моментом? То ли это очень малая длительность, то ли это полное отсутствие таковой. В этом семантическом дуализме и растворяется смысл апории.

Семантический дуализм в решении апории Зенона 'Стрела'.

Прежде всего, рассмотрим четыре фрагмента дающих представление о смысле апории.
1. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9, 239 b 30: Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] "теперь": без этого допущения умозаключение невозможно. Ср.: Там же, 239 b 5: Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] "теперь", то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит из" неделимых "теперь", равно как и никакая другая величина.
2. СИМПЛИКИЙ. Комм. к "Физике", 1011, 19 (к 239 b 5): Аргумент Зенона, предварительно постулировав, что: 1) всякое [тело], когда оно занимает равное себе пространство, либо движется, либо покоится; 2) ничто не движется в [отдельное] "теперь", 3) движущееся [тело] всегда находится в равном самому себе пространстве в каждое отдельное "теперь", - по-видимому, умозаключал так: летящая стрела в каждое "теперь" занимает равное себе пространство, а следовательно, и в течение всего времени [полета]. Но то, что в [данное] "теперь" занимает равное себе пространство, не движется, так как ничто не движется в [одно] "теперь". Но то, что не движется, покоится, так как все либо движется, либо покоится. Следовательно, летящая стрела, пока она летит, покоится в течение всего времени полета.
3. .СИМПЛИКИЙ. Комм. к "Физике", 1015, 19 (к 239 b 30): Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.
4. ФЕМИСТИЙ. Парафраза к "Физике", 199, 4 (к 239 b I): Если все покоится, говорит он, когда занимает равное самому себе пространство, а то, что летит, всегда занимает равное самому себе пространство, то летящая стрела по необходимости должна быть неподвижной.

В двух фрагментах (1,2) покой пытаются вывести из сложения покоев в моменты времени, которые названы различными 'теперь'.
В двух следующих фрагментах (3,4) покой постулируется, как невозможность летящей стрелы покинуть границы движущегося места и длительность покоя вытекает из тождества этой длительности с длительностью движения.
Таким образом, мы находимся перед смысловой двойственностью понимания в интерпретации апории, каждая из которых воспроизводит апорию. Для решения следует, последовательно принимая каждую интерпретацию апории, попытаться решить каждую, дать два решения.

Тождество отсутствия покоя и покоя в момент времени, длительность которого равна нулю.

Первая интерпретация: Летящая стрела в каждый момент своего полета занимает равное своей величине место в пространстве. Занимать равное своей величине место в пространстве это и значит покоиться. Длительность состоит из моментов, а сумма покоев есть покой. Следовательно, летящая стрела во всей длительности своего движения покоится.


Принятие первой интерпретации апории приводит к следующему рассуждению:
1. Если каждый момент летящая стрела занимает равное своей величине место, то следует определить, какой момент мы имеем в виду.
а) Момент как граница величины. Длительность такого момента равна нулю. tm=0
б) Момент как определенная величина (промежуток) времени. Длительность такого момента равна N. tm=N, N=(1 мкс, 1с, 10с).
2. Если мы имеем в виду момент, длительность которого равна нулю, то следует согласиться с Зеноном, что в каждый момент времени, длительность которого равна нулю, стрела будет занимать равное себе место пространства в течение равного нулю времени.
3. Занимать равное по величине место или совпадать с равным по величине местом - это значит покоиться.
4. Следовательно, летящая стрела в момент времени, равный нулю по длительности, покоится в равном по величине стрелы месте.
5. Но поскольку равных величине стрелы мест на протяжении пути ее полета бесконечное множество, то существует бесконечное множество моментов, когда происходит совпадение или занятие стрелой равного ей по величине места.
6. Поэтому если в каждый момент стрела занимает равное своей величине место, а занимать равное своей величине место и покоиться одно и то же, то сумма всех покоев не может дать движения и, значит, летящая стрела будет покоиться во всей длительности полёта, слагаемой из моментов. В этом и заключена ошибка.
7. Сумма бесконечного количества нулевых величин сама равна нулю. Значит, покой стрелы на протяжении всей длительности ее движения не имеет длительности, поскольку составляет только всё тот же момент, а величина этого времени равна нулю.
8. Следовательно, летящая стрела на протяжении всей длительности своего движения движется, поскольку общее время её покоя равно нулю. Апория решена.
Онтологическая первичность движения.
Вторая интерпретация: Летящая стрела занимает равное своей величине движущееся место. Находиться в границах места, значит покоиться. Следовательно, движущаяся стрела покоится на протяжении всей длительности своего движения.
Принятие второй интерпретации апории приводит к другому рассуждению:
1. Летящая стрела занимает равное своей величине место, которое есть движущееся место, и движется это место вместе со стрелой.
2. Покоящаяся стрела занимает равное своей величине место, которое есть покоящееся место.
3. Находиться в границах равного по величине места - значит покоиться.
4. Следовательно, стрела покоится и тогда, когда находится в границах движущегося места и тогда, когда находится в границах покоящегося места.
5. Но если сознание наблюдателя отлично от созерцаемого им пространства, находящегося вне наблюдателя, то сам наблюдатель занимает некоторое место в пространстве, отличное от места стрелы, независимо движущееся это место или покоящееся.
6. Если стрела не может выйти из границ своего места, то она никогда не достигнет места наблюдателя, а наблюдатель, находящийся в другом месте не сможет воспринять даже образ стрелы.
7. Но наблюдатель видит как движущуюся, так и покоящуюся стрелу. Следовательно, стрела именно таким способом достигает места, в котором находится наблюдатель. Поэтому стрела покидает как движущееся, так и покоящееся место.
8. Следовательно, стрела движется и тогда когда она покоится, и тогда когда она движется. Апория решена.

Таким образом, решение апории затруднялось наличием двух смысловых интерпретаций апории, что и было показано в процессе преодоления затруднения.


Литература:

Фрагменты ранних греческих философов, ч. I под редакцией А. В. Лебедева, М.,1989

Alexender

DANTE написал(а): Возможно ль разрешение апорий? Сомневаюсь. Развейте тему.
К примеру - "Ахиллес и черепаха".

Отрицательное решение известно. Оно дается математически (с помощью сходящихся рядов).

Есть и положительное решение, которое предлагается ниже.

*************************************

Конечным выводом апории 'Ахиллес и Черепаха' следует считать не то, что Ахиллес никогда не догонит черепаху на финише, а то, что он вообще никогда не начнет бег. Анализ поведения Ахиллеса на финише - это лишь способ доказательства неспособности Ахиллеса начать бег.

Действительно, если между Ахиллесом и черепахой находится вторая черепаха, которая убегает от него, то Ахиллес не догонит и ее, а, следовательно, никогда не пробежит и половины пути до первой черепахи. Если между второй черепахой и Ахиллесом есть третья черепаха, то и т.д.... Т.е, Ахиллес вообще не сможет сдвинуться с места и начать движение.

Можно ли считать вывод о невозможности Ахиллеса сдвинуться с места наивным и ни при каких обстоятельствах невозможным?

В рамках современной физики такого вывода делать нельзя.

Достаточно обратиться к известному в специальной теории относительности эффекту замедления времени, чтобы заметить, что существуют системы отсчета, в которых Ахиллес, перемещаясь с околосветовой скоростью, сколь угодно долго остается застывшим в предстартовой позе на линии старта. Согласно специальной теории относительности, физические и биологические процессы Ахиллеса практически останавливаются в этой системе отсчета. Однако, самым важным является даже не то, что Ахиллес оказывается в этой системе отсчета застывшим (неспособным начать бег), а то, что в этих условиях выполнятся условие апории Зенона, согласно которому, Ахиллес, догоняющий черепаху, в течение сколь угодно длительного промежутка времени периодически оказывается в том месте пространства, в котором черепаха была некоторое время тому назад.

Назовем этап состязания в беге между Ахиллесом и черепахой в период времени между стартом Ахиллеса и черепахи до момента первого прибытия Ахиллеса в то место пространства, где была черепаха, первым этапом сближения Ахиллеса и черепахи. Соответственно перемещение Ахиллеса из этого положения в следующее место пребывания черепахи - вторым этапом и т.д.

Если под местом нахождения Ахиллеса (и черепахи) понимать не место на дорожке, а место в пространстве, то в системе отсчета, в которой черепаха и догоняющий ее Ахиллес перемещаются со скоростью, сколь угодно близкой к скорости света, Ахиллесу, чтобы догнать черепаху, потребуется сколь угодно большое количество этапов. Время сближения Ахиллеса и черепахи в этом случае стремится к бесконечности (Ахиллес 'никогда' не догонит черепаху; его старт по направлению к черепахе затягивается согласно специальной теории относительности на сколь угодно большое время из-за эффекта замедления времени).

'Гонка' происходит по следующей схеме (А- Ахиллес; Т - черепаха):

1) Исходное положение:

A-------T

2) Первый этап: Стартующий Ахиллес, смещаясь по направлению к черепахе, занимает место, где была черепаха; черепаха смещается вправо. Ахиллес не меняет позы.

----------A-------T

3) Второй этап; Стартующий Ахиллес, не изменяя позы, занимает места, где была и черепаха; черепаха смещается вправо.

--------------------A-------T

Все последующие этапы смещения аналогичны. Поза стартующего Ахиллеса остается неизменной на всех этапах. Ахиллес перемещается в пространстве, но не начинает бега.

Более подробно о физическом истолковании эффекта Зенона читайте в

То что Ахиллес не может сдвинуться с места Зенон доказывает в апории "Дихотомия". Можно ли принцип теории относительности применить к истолкованию этой апории?

Alexender

Я бы предложил такой вариант.
Смысл апории 'Дихотомия' прост: Движение тела может начаться только в момент времени, длительность которого равна нулю, и не может начаться если момент это всегда какая-то величина длительности. Но поскольку за нулевую величину длительности тело должно проходить нулевую величину расстояния, которое можно представить в пространстве только как покой, то длительность покоя ничем не отличается от момента покоя. Или иначе, в покое тела длительность нельзя отличить от момента. Если же различие между длительностью и моментом реально существует, то оно имеется вне покоя - в движении. Зенон отождествляет движение тела и пройденное им расстояние, которое кстати всегда покоится. Движение, само по себе, не совпадает ни с одной величиной расстояния, то есть не имеет протяжения. Поэтому движение и есть та нулевая величина расстояния, та первая и далее не делимая половина пути, которую Ахиллес проходит в момент времени, чтобы начать свой путь. А так как длительность в движении отлична от момента, то в длительности движение имеет величину соответствующего ей расстояния и одновременно остаётся движение как момент, которому соответствует нулевая величина расстояния.
Проще говоря момент есть лишь граница внутри самого времени совпадающая с границей движущегося тела ( системы отсчёта ). Эта граница разделяет длительность на длительность вне системы отсчёта и длительность внутри системы отсчёта, что становится явным только при околосветных скоростях.

Alexender

Predat написал(а): А суть в том, о чём в самом начале обсуждения был поставлен вопрос - обладает ли момент времени статусом действительно существующего или таким статусом обладает только длительность?
Ведь известно, что сфотографировать движение как именно движение и получить фотоснимок нельзя. Тогда что же отражает фотография движущегося тела? Либо фотография искажает реальность, либо выявляет в ней то что скрыто в движении - момент времени. Зенон брал момент действительным как и длительность. Отсюда и неясность, что считать моментом? То ли это очень малая длительность, то ли это полное отсутствие таковой. В этом семантическом дуализме и растворяется смысл апории.

Насчет фотографии: Она, как и многое другое, в том числе и наши глаза, искажает реальность. Хотя бы потому, что когда мы смотримм на фотографию, в реальности этого уже нет. Но могу также сказать, что фотография отражает не мгновение времени, и даже не бесконечно малый его промежуток, а вполне конкретный промежуток времени, который четко задается фотоаппаратом.

Второе: По поводу покоящихся тел: Кто-нибудь видел покоящееся тело? Кто-нибудь хотя бы представить себе может как это вообще возможно - покоящееся тело? Или речь идет лишь о покоящемся теле относительно его наблюдателя? Если мы говорим о реальности, тогда нужно расширить понятие движения и покоя до реальности, а не до восприятия наблюдателя.

Predat написал(а): Совпадать на какое-то время значит покоиться, что прерывает движение тела А, что противоречит первоначальному условию

Вовсе нет. С одной стороны, мы пытаемся говорить о реальности, с другой стороны говорим об абсолютно нереальных вещах:

К примеру, два одинаковых тела - уже абсолютно нереально.

Второе: совпадение направлений движения - тоже абсолютно нереально.

Третье: Тела не являются неделимыми и отдельно воспринимаемыми объектами - они состоят из более мелких, постоянно движущихся объектов. Причем их движение далеко не поступательное и не прямолинейное, а имеющее намного более сложные траектории, следовательно, можно говорить лишь о приблизительных границах тел, которые, даже при предположении абсолютно нереальных одинаковых размерах и направлениях движений, будут совпадать с определенной долей вероятности на каком-то промежутке времени.

Я больше склоняюсь к тому, что все, что есть вокруг нас, вообще весь мир, существует лишь в движении, и соответственно, из этого вытекает, что момента как такового не существует, а есть лишь бесконечно малые отрезки, в которых мы можем что-то найти.

Пытаться найти в мире то, что человек не в состоянии воспринимать - занятие по-моему бессмысленное.

Ваша позиция ясна. Спасибо за внимание к обсуждению. Но не могли бы вы дать решения апорий, опираясь на то, что изложили выше?

Alexender

Predat написал(а): То что Ахиллес не может сдвинуться с места Зенон доказывает в апории "Дихотомия". Можно ли принцип теории относительности применить к истолкованию этой апории?

Я бы не стал обращаться к специальной теории относительности для истолкования "Дихотомии".

Мы в нашей заметке не доказываем, что Ахиллес вообще не может сдвинуться с места, мы показываем, что при рассмотренных нами условиях он не начнет бега (т.е. не начнет "перебирать" ногами и не сдвинется с места на гаревой дорожке, но не с места в пространстве).

Для нас представляло интерес то, что фактически зеноновская логика ведет к тому, к чему пришла физика два с лишним тысячелетия спустя - к релятивистскому замедлению времени. Причем замедление времени может наблюдаться тогда, когда выполняется условие Зенона о бесконечном процессе ухода черепахи с того места (в пространстве, а не на гаревой дорожке), куда прибывает движущийся вместе с черепахой в пространстве данной системы отсчета Ахиллес.

Predat написал(а): Ваша позиция ясна. Спасибо за внимание к обсуждению. Но не могли бы вы дать решения апорий, опираясь на то, что изложили выше?

Сначала хотел бы объяснить следующие допущения:

Момент времени - чисто математическое понятие, существующее для облегчения описания реальности и упрощения формул.

Система отсчета - глаза "наблюдателя".

Вами было замечено, что проблема в постоянном изменении точек старта черепахи. Могу с этим не согласится. На самом деле - проблема в постоянно изменяющейся системе отсчета (Ахиллес приближается к черепахе - одна, а черепаха тут же от него убегает - другая). Если "наблюдатель" будет то стоять на месте, то бегать от одного места к другому, то для него может точно также показаться, что черепаха бежит быстрее Ахилесса и наоборот - в зависимости от того, под каким углом у него будет направлен на них взгляд.

Т.е. постоянное изменение точки старта в данном случае вызвано постоянной сменой системы отсчета - это первое.

Второе - за основу принято не время, и даже не определенное постоянное значение перемещения, а постоянно изменяемое значение перемещения, что соответственно искажает реальность в глазах наблюдателя.

Об этом говорил в свое время Ньютон: Закон физики об инерциальных системах отсчета.

Можно конечно сколько угодно доказывать, чья система отсчета является более инерциальной, а значит и более "правдивой", но абсолютно инерциальных систем отсчета в мире тоже не существует, вопрос лишь в том, какая из них будет меньше искажать реальность.

Всё это конечно так. Но как Ахиллес догонит черепаху?

Alexender

Зенон мыслит движение Ахиллеса и черепахи анализируя обычное движение двух объектов. И его рассуждения нигде не противоречат восприятию этой гонки. Ахиллес приближается к черепахе. Другое дело если сказать, что такое рассуждение предполагает в восприятии замедление времени, а в реальности нашего восприятия оно не замедляется. Вот это был бы ответ, почему Ахиллес догонит черепаху. Но из рассуждения Зенона нельзя сделать вывод о замедлении времени. Время делится, а не сжимается. А делить время можно как угодно.
Поэтому как с вашей точки зрения показать, что то что Зенон мыслит о гонке, с необходимостью предполагает искажение реальности и никакого соответствия с восприятием при таком анализе движения быть не может. А если всё-таки соотвсетствие между тем что Зенон мыслит о гонке и тем что он реально воспринимает есть, с какого же момента начинается несовпадение мыслимого и воспринимаемого, то есть это несовпадение и даёт Ахиллесу догнать черепаху. А в апории всё совпадает.
Как же с помощью вашего подхода показать, что то что Зенон мыслит о гонке предполагает искажение восприятия, например замедление времени или что-то другое. Тогда будет ясно, что просто мышление не соответствует восприятию, искажает его.

Alexender

Predat написал(а): Всё это конечно так. Но как Ахиллес догонит черепаху?

Ну все ведь просто:

Для решения нужно определиться где мы стоим и откуда на все это смотрим.

Т.е., допустим мы - камешек на дороге, мимо проходят Ахиллес и черепаха. Если мы максимально приблизимся к логике данной апории, а это значит мы будем дробить либо время, либо расстояния на какие-то отрезки и смотреть что же из этого получилось - то мы получим что-то подобное:

Когда Ахиллес подойдет к тому месту, откуда стартовала черепаха, она отойдет от этого места на расстояние в 10 раз меньшее - правильно?

Теперь, мы не должны изменять никаких параметров, а измерять все при тех же условиях - время не изменило своего течения, пространство не изменило свою форму, и как шел Ахиллес, и как шла черепаха, так они и продолжают идти. Поэтому мы должны повторить процесс, как и Зенон в своей апории, но не изменив конфигурации всей системы, и не допустив его ошибки:

Когда Ахиллес пройдет еще столько же, он обгонит черепаху на 0,8 этого расстояния. Исходя из непрерывности движения, и исходя из того, что я пытался доказать в предыдущих постах, будет существовать некий промежуток(малый) времени между первой и второй фазой рассмотрения, когда координаты тел будут совпадать - этот промежуток времени и будет указывать на так называемый "момент", когда Ахиллес догонит черепаху. Более того, исходя из этого он ее действительно "догонит".

Значит просто нужно отказаться от деления. Но как от него отказаться из логики самого Зенона? Либо показать, что никакого деления на самом деле нет, либо оно исчезает, либо как то ещё?

Alexender

Матвеев написал(а): Однако, самым важным является даже не то, что Ахиллес оказывается в этой системе отсчета застывшим (неспособным начать бег), а то, что в этих условиях выполнятся условие апории Зенона, согласно которому, Ахиллес, догоняющий черепаху, в течение сколь угодно длительного промежутка времени периодически оказывается в том месте пространства, в котором черепаха была некоторое время тому назад

Промежуток пространства не зависит от системы отсчета. Система отстчета служит вспомогательным элементом для описания реальности, но не изменяет само пространство. В реальности Ахиллес никогда не окажется в том месте пространства, в котором была черепаха(точнее говоря, вероятность такого "поворота событий"

ООО "